Question

已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,,AH是边BC上的高。

求证：∠DHF=∠DEF

Answer 1

△ABC中,D、F、E分别是各边中点
一直线DE∥AB，EF∥SC,FD∥AC
二AF=FH AE=EH
△AFHHE △AEH是等边三角形
∠FAH=∠FHA ∠EAH=EHA
即∠FAE=∠BAC=∠FHE
因∠DEC=∠EDF
∠DEC=∠BAC
所以=∠FHE=∠EDF

Answer 2

∠DHF=∠HDE，或∠DEF=∠HFE
证明：因为D，F，E分别是△ABC边BC，AB，AC的中点
所以DE∥AB，DE=AB/2（三角形中位线定理）
又因为AH是BC边上的高，F是AB的中点
所以FH=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以DE=EH=AB/2，DE与FH不平行，EF∥HD
所以四边形DEHF是等腰梯形。
所以∠DHF=∠HDE，或∠DEF=∠HFE得证。

Answer 3

解答：∵D、E、F分别是各边中点，∴由中位线定理得：四边形FBDE、FDCE、FDEA都是平行四边形，∴ED=FB，EC=FD，又F点是直角△AHB斜边中点，∴FH=FB=FA，∴FH=ED，同理：EH=EC=EA，∴EH=FD，HD=DH，∴△FHD≌△EDH﹙SSS﹚，∴∠FHD=∠EDH。

Answer 4

三角形ABC应为以∠C为钝角的三角形，因为EF//BC，所以∠FED=∠EDH.因为ED//AB,所以∠EDH=∠FBC，又因为在RT三角形ABH中，HF为其中线，所以AF=HF=BF，所以：∠FBC=∠DHF=∠FED

Answer 5

求证：∠DHF=∠DEF
输错字母了吧~明显一个钝角一个锐角 怎么可能相等

追问

好了……