Question

1乘以2分之1+2乘以3分之1+3乘以4分之1........

如题，算式我知道是怎么做了。求原理
因为1/a*（a+1）=1/a-1/a+1【a是非零自然数】 这是在另一个问题里看到的答案，可总感觉不对，假设a是4的话，算出来也不等于前项啊，帮忙把这个式子列出来

Answer 1

a=4，1/a*（a+1）=1/4*5=1/20，与1/4-1/5=1/20不是一样的吗？
1/a*（a+1）由于a与a+1之间差值为1，
1/a*（a+1）
=[（a+1）-a]/a*（a+1）
=[（a+1）/a*（a+1）]-[a/a*（a+1）]
=1/a-1/(a+1)【a是非零自然数】

Answer 2

"2乘以3分之1"是2x1/3，还是1/(2x3)?
如果是1/(2x3)的话，对任意自然数n，有1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，这一步简单通分母之后就知道了。
1/1x2+1/2x3+1/3x4+......+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)