Question

已知函数f(x)=-x^2+ax-㏑x(a∈R),求函数f(x)在【1/2,

已知函数f(x)=-x^2+ax-㏑x(a∈R),求函数f(x)在【1/2,2】上单调时，a的取值范围

Answer 1

f'(x)=-2x+a-(1/x)
f'(x)=0--->x1=0.25a+0.25*(a^2-8)^0.5,x2=0.25a-0.25*(a^2-8)^0.5
因为x1和x2间不是单调，且x2小于等于 根号2/2 在【1/2,2】区间
所以x1<=x2
所以a小于等于2*根号2=根号8

Answer 2

1.求导，得f'(x)=2x+a-1/x。
2.求出f'(x)=0的解，是(-a-(a^2+8)^(1/2))和(-a+(a^2+8)^(1/2))，简单计算一下就知道这两个解必然存在。被两个解分割开的三段区间就是f(x)的单调区间。
3.为了写起来方便就把上面两个解叫做x1,x2吧，x1<0，x2>0，[1/2,2]落在其中一个单调区间内，那么有2<=x2或者1/2>=x2。解出来结果是a<=-1或者a>=7/2。