Question

求斜椭圆的参数方程，比如椭圆方程可以写成x = Acos(s) + X;y = Bsin(s) + Y;中心坐标（X,Y）。

斜椭圆再加个倾斜度的参数方程谁能给个啊，谢谢!

Answer 1

要看椭圆旋转坐标变换公式及推导过程，就要先看2个直角坐标系之间的旋转变换和平移变换关系。

先看旋转变换。

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UOV和XOY.
2坐标系共原点O。
U0V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为θ。
【可以在纸上画一个XOY坐标系，然后让U轴在XOY的第一象限，画出UOV坐标系来。0 <θ< PI/2 】

则，
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UOV坐标系下的坐标为(U,V)。
【在XOY,UOV的第一象限的公共部分画一点P,然后由P分别向X,Y,U,V画垂线】
则
X = U*COS(θ) - V*SIN(θ)
Y = U*SIN(θ) + V*COS(θ)

U = X*COS(θ) + Y*SIN(θ)
V = X*SIN(θ) - Y*COS(θ)

这样，
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UOV中满足的方程就变成了
[U*COS(θ) - V*SIN(θ)]^2/A^2 +[U*SIN(θ) + V*COS(θ)]/B^2 = 1

U^2{[BCOS(θ)]^2 +[ASIN(θ)]^2} +V^2{[BSIN(θ)]^2 +[ACOS(θ)]^2} + 2UV[COS(θ)SIN(θ)][A^2 + B^2] - (AB)^2 = 0,

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再看平移变换。

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY.
2坐标系的U,X坐标轴相互平行，V,Y坐标轴也相互平行。
UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。

则，
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V)。

X = U + S
Y = V + T

U = X - S
V = Y - T

这样，
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了
[U+S]^2/A^2 + [V+T]^2/B^2 = 1.

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把平移和旋转结合起来，

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY.
UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。
U0'V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为θ。

则，
若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V)。

X = U*COS(θ) - V*SIN(θ) + S
Y = U*SIN(θ) + V*COS(θ) + T

U = (X-S)*COS(θ) + (Y-T)*SIN(θ)
V = (X-S)*SIN(θ) - (Y-T)*COS(θ)

这样，
一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了
[U*COS(θ) - V*SIN(θ) + S]^2/A^2 + [U*SIN(θ) + V*COS(θ) + T]/B^2 = 1
http://zhidao.baidu.com/question/90360719.html

追问

写成x = Acos(s) + X;y = Bsin(s) + Y 形式，就是用圆心角s变化 就能确定一个点的坐标（x,y）。辛苦了帮忙解出来x y 我试试。谢谢

追答

令s=45度
x=√2/2*A+X
y=2/2*B+Y

追问

圆心角s是变量， 表达式右边带这s吧谢啦 哈哈 你好厉害

追答

不谢！关键要理解哦

追问

我没理解哈哈～ 帮忙帮到底 把方程整理成x = ....s...;y = ...s... ;的形式把（s表示圆心角，x,y表示横纵坐标，）。

追答

X=U*COS(θ) - V*SIN(θ) + S
Y=U*SIN(θ) + V*COS(θ) + T

追问

U和V 头疼！！！是常量吗？
右边是只有变量θ的方程能给个吗，U和V是带xy的变量啊。不要UV
x= 常量 θ
y＝常量 θ
长半轴A,短半轴B，倾斜度就起个名叫θ1吧，斜椭圆中心坐标（S,T）这些是常量，谢了～

Answer 2

x=a*cost*cosθ-b*sint*sinθ+X,
y=a*cost*sinθ+b*sint*cosθ+Y.
θ为椭圆倾斜角，
a，b分别为长、短半轴；
t为参数，0<=t<=2π。

Answer 3

希望得到详细的公式推导步骤问题补充：还是不明白为什么x=acosθ,y=bsinθ，过椭圆上任意一点作x、y轴的垂线。然后就可以看出θ表示的是哪个角。它不

追问

我是想作个行星绕太阳转的轨迹。 用角度变化θ 确定出天体的位置，当然轨迹是斜椭圆啦～