Question

三角形ABC中，已知B=45度，D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3、求AB的长。

B

Answer 1

△ADC中，由余弦定理
AD²=AC²+CD²-2*AC*CD*cosC
即5²=7²+3²-2*7*3*cosC
则cosC=11/14
显然sinC>0
则sinC=√(1-(11/14)²)=5√3/14
△ABC中，由正弦定理
AB/sinC=AC/sinB
即AB/(5√3/14)=7/sin45°
则AB=5√6/2

Answer 2

作AK垂直于BC于K，设AK=BK=x 则AB=√2 x
已知三边用海伦公式可求得 S三角形ADC=（15√3）/4
因为 AK为高，DC=3 已知面积
可求得 AK=（5√3）/2=X
则 AB=（5√6） /2

Answer 3

过A点作AE⊥BC，设ED为x，
在Rt△AEC和Rt△AED中，AE是公共直角边，故可以利用勾股定理列等式，
∵AE²=AC²-EC² ，AE²=AD²-ED²
∴AC²-EC² =AD²-ED²
25-x²=49-（3+x）² ，x=5/2
AE求出再求AB

Answer 4

先求∠C
cosC=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=11/14
sinC=√[1-(11/14)^2]=(5√3)/14
7/sin45°=AB/sinC
AB=7*(5√3)/(14*sin45°)=5√3/√2=5√6/2

Answer 5

AB=5√6/2