Question

对n阶行列式定义的理解

谁能详细的解释下n阶行列式的定义???

Answer 1

一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质，实际中有很多应用，不过如果基础知识不够的话，许多应用也不大能接触得到。

三阶行列式的定义是
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 - a21*a12*a33 - a32*a23*a11

n阶行列式可以用归纳的方法定义。定义一阶行列式|a| = a，设前面已经定义了(n-1)阶行列式，则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义。当然也有一些其他的定义方法。写起来都比较长，这里就不写了。

最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组，不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法，大多数情况下不如加减消元法简单。如对二元一次方程组
a1*x + b1*y = c1
a2*x + b2*y = c2
其解为
x = D1/D
y = D2/D
其中
D =
|a1 b1|
|a2 b2|
D1 =
|c1 b1|
|c2 b2|
D2 =
|a1 c1|
|a2 c2|

行列式还可以用来求方阵的秩、方阵的逆等，都是线性代数的基本内容。行列式本身就是线性代数的一个概念。
解析几何上行列式也比较常用，比如平面上一个三角形的面积就是三阶行列式：
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| ÷ 2
|x3 y3 1|
其中(xi, yi, zi)是三个顶点坐标。
物理上行列式也常用于一些公式的简化。工程上行列式也是有力的分析工具。