Question

例15. 已知二次函数y=x2-（m-3）x-m，求证对于所有的m值，使得此二次函数的图像与x轴的两个交点不可能

例15. 已知二次函数y=x2-（m-3）x-m，求证对于所有的m值，使得此二次函数的图像与x轴的两个交点不可能在x轴的正半轴上

Answer 1

假设对于所有的m值,此二次函数的图像与x轴的两个交点同时在x轴的正半轴上，则需同时满足
①△>0
②对称轴在y轴右侧
③x=0时函数值大于零
解①得到m∈R
解②得到m>3
解③得到m<0
得到矛盾，即不存在既大于3又小于0 的数。
所以对于所有的m值，使得此二次函数的图像与x轴的两个交点不可能在x轴的正半轴上

追问

两个交点不可能在x轴的正半轴上.,这句是什么意思啊，是不是两个点都不在正半轴上

追答

两个交点不可能在x轴的正半轴上的意思分这样几层
(1)x10
(2)x1=0,x2>0
(3)x1<0,x2=0
(4)x1<0,x2<0

追问

1,2不是有一个点在正半轴上吗

追答

题目的意思是两个点不能同时在x轴正半轴上，即不能x1>0,x2>0

Answer 2

交点在X的负半轴，说明对称轴交x轴负半轴
因为a>0
左同右异
对称轴在左
说明-(m-3)>0
m<3
△>=0
-m²+6m-9+4m>=0
然后你自己算吧、、