证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
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令x=tana,
则π/4<=a<π/2
y=x+1/x=tana+cota=1/sinacosa=2/sin2a
π/2<=2a<π
所以sin2a为减函数，
所以2/sin2a为增函数，即
y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
则π/4<=a<π/2
y=x+1/x=tana+cota=1/sinacosa=2/sin2a
π/2<=2a<π
所以sin2a为减函数，
所以2/sin2a为增函数，即
y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
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Sievers分析仪
2025-04-08 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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y=x＋1/x
则：y'=1－1/x²
当x≥1时，y'≥0，则函数y=x＋1/x在区间[1，＋∞)上递增。
则：y'=1－1/x²
当x≥1时，y'≥0，则函数y=x＋1/x在区间[1，＋∞)上递增。
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方法一：求导
y=x＋1/x
则：y'=1－1/x²
当x>=1时，1/x²<=1
即y'≥0
函数y=x＋1/x在区间[1，＋∞)上递增
方法二：单调性 的定义
设x1<x2且x1,x2属于[1,正无穷)
y1-y2 = x1 - x2 + 1/x1 - 1/x2
=x1-x2 + (x2-x1)/(x1*x2)
= (x1-x2)[1 - 1/(x1*x2)]
x1*x2>1 1/(x1*x2)<1 1 - 1/(x1*x2)>0
而x1-x2<0
所以y1-y2<0
所以函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
有不明白的追问
y=x＋1/x
则：y'=1－1/x²
当x>=1时，1/x²<=1
即y'≥0
函数y=x＋1/x在区间[1，＋∞)上递增
方法二：单调性 的定义
设x1<x2且x1,x2属于[1,正无穷)
y1-y2 = x1 - x2 + 1/x1 - 1/x2
=x1-x2 + (x2-x1)/(x1*x2)
= (x1-x2)[1 - 1/(x1*x2)]
x1*x2>1 1/(x1*x2)<1 1 - 1/(x1*x2)>0
而x1-x2<0
所以y1-y2<0
所以函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
有不明白的追问
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