Question

求向量组的秩

a1=(1 1 2 3) a2=(1 -1 1 1 ) a3=(1 1 3 5) a4=(3 1 5 7) 求向量组的秩 和求向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示

Answer 1

解: (a1,a2,a3,a4)=
1 1 1 3
1 -1 1 1
2 1 3 5
3 1 5 7

r2-r1,r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 3
0 -2 0 -2
0 -1 1 -1
0 -2 2 -2

r4-2r3,r2*(-1/2),r3+r2,
1 1 1 3
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0

r1-r2-r3
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0

所以向量组的秩为3, a1,a2,a3是向量组的一个极大无关组
a4 = 2a1+a2+0a3.

Answer 2

所以向量组的秩为3, α1,α2,α3是一个极大无关组. [注: 1.不管向量组给的是行向量还是列向量, 构造矩阵时都转化成列向量然后进行初等行变换. 2