Question

若abc为整数，且|a-b|的2009次方+|c-a|的2011次方=1求|a-b|+|b-c|

急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

Answer 1

|a-b|^2009+|c-a|^2011=1
因为abc为整数
所以：a-b ， c-a也都是整数
根据绝对值大于等于0，只有两种情况使上式成立：
(1)|a-b|=1，|c-a|=0
a-b=1或b-a=1，c=a
即：c=a=b+1或c=a=b-1
此时：|a-b|+|b-c|=1+1=2
(2)|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，c-a=1或c-a=-1
即：b=a=c-1或b=a=c+1
此时：|a-b|+|b-c|=0+1=1
综上所述：|a-b|+|b-c|=2或1
希望帮助到你，望采纳，谢谢~
不懂请追问

追问

那次方呢

追答

1的n次方还是1，0的n次方还是0，那个次方看上去很大很吓人，其实它就是用来糊弄人的，没有任何影响，楼主要看到问题的实质~

Answer 2

分两种情况：
1.、|a-b|的2009次方=0，,|c-a|的2011次方=1，则
a=b,c-a=+/-1,此时
|a-b|+|b-c|=1
2.、|a-b|的2009次方=1，,|c-a|的2011次方=0，则
c=a,a-b=+/-1,此时
|a-b|+|b-c|=2

Answer 3

1或者2
假设：
(1)|a-b|=1，|c-a|=0
则：c=a
|a-b|+|b-c|=|a-b|+|b-a|=|a-b|+|a-b|=2
或者：
(2)|a-b|=0，|c-a|=1
则：a=b
|a-b|+|b-c|=|a-b|+|a-c|=|a-b|+|c-a|=1