Question

急！！ 高一数学问题 要求过程详细清楚 可加分

1.对某校学生进行调查，结果如下：成语词典拥有率84%，古汉语词典拥有率78%，同时有上述两种词典的学生占全校学生的66%，求上述词典都没有的学生所占比例
2.写出命题“x>1则x>0"的逆命题，否命题，逆否命题，并指出哪些是真命题
3.集合A={x/x^2+px+q=0}，集合B={x/x^2-x+r=0}，且A∩B={-1}，A∪B={-1,2}，求实数p,q,r的值
4.全集U=R，集合A={x/x<=a-1}，集合B={x/x>a+2}，集合C={x/x<0或x>=4}, 若Cu（A∪B）包含于C ，求实数a的取值范围
集合A={x/-1<x<1或x>=3},集合U={x/x>=2或x<-1} 求CuA

Answer 1

1.两种词典的学生占全校学生的66%，仅拥有古汉语词典的78%-66%=12%，仅拥有成语词典84%-66%=18%，那拥有词典的学生为66%+12%+18%=96%，上述词典都没有的学生所占比例为100%-96%=4%。

2.逆命题x>0则x>1,非真。
否命题x≤1则x≤0，真。
逆否命题x≤0则x≤1，真.

3.因A∩B={-1}，则有X=-1时，x^2+px+q=0与x^2-x+r=0同时成立，故有1-p+q=0,1+1+r=0,
p=1+q,同时求出r=-2, 而当r=-2时求于集合B={x/x^2-x-2=0}={-1,2}，
因A∩B={-1}，A∪B={-1,2}，两个条件同时成立，则有x^2+px+q=0方程中有唯一解即x=-1时成立，又因为A={(-p+√（p^2-4q）)/2, -p-√（p^2-4q）)/2}，两个值同时等于-1，故求出p=2,q=1
最终答案：p=2，q=1，r=-2

4. 因为a-1<a+2，Cu（A∪B）包含于C ，C={x/x<0或x>=4}，则有a-1<x<0或a+2>=x >=4,求出a<-1或a>=2

Answer 2

1、100%-（84%+78%-66%）=4%
2、逆命题：“x>0则x>1",否：“ x不大于1则x不大于0",逆否；“X　不大于0则x不大于1“
3、A∩B={-1}，代入B可得r=-2,代入B可解得B={-1，2}，又A∩B={-1}，A∪B={-1,2}，可得A={-1}，也就是x^2+px+q=0有两相等根，△=p^2-4q=0,又因为1-p+q=0,解方程组得q=1,p=2
4、a＜1且a≥2，无解