Question

什么是在实数范围内分解因式

拜托

Answer 1

在实数范围内分解因式是把多项式 a0+a1x+a2x^2+...+anx^n(an≠0)化成:
(k1*x^2+b1*x+c1)(k2*x^2+b2*x+c2)...(kn*x^2+bp*x+cp)*(x+m1)(x+m2)...(x+mq)
的形式,以上出现的系数均在实数范围内.以上为代数基本定理,任意实系数多项式都可以化成上述形式.而若在复数范围内,则都可以分解为形如:(x+m1)(x+m2)...(x+mq)的形式. 举个例子吧:如,x^2+1在实数范围内分解只能是:
x^2+1,而在复数范围内可以分解为:(x+i)*(x-i),
i为复数中的'数',定义i^2=-1.

好了就这么多了,不懂的地方还可以问.

Answer 2

1. 如果按照分解因式的定义，这个过程也叫因式分解。
定义：把一个多项式分解成几个整式的积的过程叫因式分解。
3x+3y+6z是一个多项式，6和(1/2x+1/2y+z)是两个整式。所以3x+3y+6z＝6(1/2x+1/2y+z)也是因式分解。但是，一般情况下，我们要这样分解
3x+3y+6z＝3（x+yx=2z),即尽量保持系数为整数，如果实在不行，要把分数当作公因式提取。
如果象题目中这样分解，分解因式的题目就没有尽头了。
出于以上原因，2题和3题就不可以再分解了。
4题，这是一个多项式。单项式的定义是
表示字母和数的乘积的式子叫做单项式，而题目中出现了加号。3(x+y+z)＝3x+3y+3z，这是一个多项式，表示的是3x、3y、3z三个单项式的和。
另外，既然1题表示的是因式分解的过程，反过来就是整式乘法。单项式乘以多项式其实就是分配律的应用。
顺便提一句，一楼的专家可能对数学不太在行，请不要误人子弟。

Answer 3

就是把aX^2+bX+c化成a(x+α)(x+β)的形式
其中α、β都是实数

Answer 4

除了“在实数范围内分解”，就是“在复数范围内分解”。定义虚数单位i，满足i²=-1。例如

x²-4
=(x+2)(x-2) (有理数范围内)
=(x+2)(√x+√2)(√x-√2） （实数范围内）
同时
x²-4
=(x+2)(x-2)
=[x-(-2)](x-2)
=(√x+√2i)(√x-√2i)(x-2) (复数范围内。相当于把-2开方了）

Answer 5

给你举个例子吧,或许你会更容易理解.
比如:给x4-4这个分解因式
如果在实数范围内分解的话,分解的结果就是(X2-2)(X2+2)
但是如果没有这个范围的限制的话,分解结果可以是(X2+2)(X-根号2)(X+根号2)
明白吗?