Question

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E恰在AD上,EF⊥BC。问题如下：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上，EF⊥BC。
（1）求证：CE⊥BE；
（2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。
呐 、帮帮忙撒。

Answer 1

一开始没有说明角D=90
所以先过E点做CD的垂线，交CD于N；过E做AB垂线交于M。
在三角CEN和三角CEF中，CE共同边，角1=2，角CNE=角CFE=90，所以这两三角全等。
同理三角BEM和三角BEF全等。
所以得知角NEC=角CEF；角MEB=角BEF（一）
因为过E同时做CD和AB垂线，AB平行CD，所以，角NEM=180，角NEM=角NEC+CEF+FEB+BEM（二）
由（一）和（二）得知，角CEF+角FEB=180/2=90，所以CE垂直BE。

2）若D=90，就更方便了。D与N重合，A与M重合。把之前的N和M替换成A和D，由于全等三角形，BC=CD+AB

Answer 2

（1）∠1+∠2+∠3+∠4=180,，∠1=∠2，∠3=∠4,三角形定理可得，
（2）CB=CD+AB

Answer 3

角1=角2，在直角三角形CDE和直角三角形CFE中角EDC=角FEC。同理，在直角三角形ABE和直角三角形FBE中，角3=角4，所以角AEB=角FEB。也就是角DEC+角AEB=角FEC+角FEB。所以角CEB=角FEC+角FEB=90度。所以CE垂直BE.

Answer 4

刚开始∠D=90°么？