如图，已知四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°， 求证∠A+∠C=180°.
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连接AC，在直角三角形ABC中，AC²=20²+15²=400+225=625
AC=25
在三角形ACD中，CD²+AD²=24²+7²=576+49=625=AC²
所以三角形ACD是直角三角形，AC是斜边，于是角D是直角
根据四边形内角和 360度，那么<A+<C=360-90-90=180°.
AC=25
在三角形ACD中，CD²+AD²=24²+7²=576+49=625=AC²
所以三角形ACD是直角三角形，AC是斜边，于是角D是直角
根据四边形内角和 360度，那么<A+<C=360-90-90=180°.
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因为,∠B=90° 所以AC的平方=AB的平方+BC的平方=625
又因为AD的平方+CD的平方=625
所以∠D=90°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D=3600°.
所以∠A+∠C=180°.
又因为AD的平方+CD的平方=625
所以∠D=90°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D=3600°.
所以∠A+∠C=180°.
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