Question

如图，已知AE等于DE，AE垂直DE，AB垂直BC，DC垂直BC，求证：AB+CD等于BC。

Answer 1

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。
虽然你没图 ，但是我刚刚做完这题 ，看了看 题目跟你一样的 ，就发你了。
希望对你有帮助 ！

Answer 2

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。
虽然你没图 ，但是我刚刚做完这题 ，看了看 题目跟你一样的 ，就发你了。
希望对你有帮助 ！

Answer 3

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。

Answer 4

我说下大致思路
三角形ABE和ECD是直角三角形
AE垂直ED
角AED是90
所以∠BEA+∠CED=90
又因为∠BEA+∠BAE=90
所以∠CED=∠BAE
同理可得∠BEA=∠CDE
又因为AE=DE
所以三角形BAE全等于三角形CDE
CD=BE
AB=CE
所以AB+CD=BE+CE=BC

思路是这样，步骤需要你自己整理一下

Answer 5

你们都做错了一步，证明两三角形全等后要标注依据，本题为ASA，即角边角

Answer 6

我也再找个这题！