Question

如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BED

如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线，求证四边形BEDF是平行四边形

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形
所以：∠A=∠C ∠B=∠D AD=BC
而DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
所以：∠ADF=∠CBE
则，三角形ADF全等于三角形CBE（角边角）
即 AF=CE 因此有FB=DE
又FB平行与DE
根据平行且相等，所以四边形BEDF是平行四边形

Answer 2

解：∵平行四边形ABCD
∴AB ∥(平行于) CD ∠ABC=∠ADC
∴BF ∥ DE
∵DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=½∠ABC ,∠ADF=∠FDC=½∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=∠ADF=∠FDC
∵AB ∥ CD
∴∠ABE=∠BEC
∴∠BEC=∠EBC(等量代换)
∵CE=CB
同理 AF=AD
∴AB-AF=CD-CE
即DE=BF
∵ DE ∥ BF
DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形