Question

在三角行ABC中，AB＝BC，角B＝90度，M为AC的中点，D，E分别是AB，BC上的动点，且BD＝CE．

问三角形DEM的形状和证明出来

Answer 1

要点：做辅助线BM,按照阁下的才能可证得BDM和CEM全等，得DM等于EM，角BDM 等于角CEM, 所以角BDM加上角BEM等于平角…由四边形BDME内角和可求的角DME为直角…所以为等腰直角

Answer 2

在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，M为AC的中点，D，E分别是AB，BC上的动点，且BD＝CE．问△DEM的形状，并给予证明。
解：不失一般性，设AB=BC=1，则AC=√2；若BD=CE=x，则AD=BE=1-x，于是：
DE²=BD²+BE²=x²+(1-x)²=2x²-2x+1..........................................................................(1)
ME²=MC²+CE²-2MC×CEcos45°=(√2/2)²+x²-2(√2/2)x(√2/2)=x²-x+1/2......................(2)
MD²=MA²+AD²-2MA×ADcos45°=(√2/2)²+(1-x)²-2(√2/2)(1-x)(√2/2)=x²-x+1/2...........(3)
由(1)(2)(3)可知;ME=MD，且ME²+MD²=2x²-2x+1=DE²，即不论D，E在AB，BC上如何运动，只要保持BD=CE的条件，△DEM始终是等腰直角三角形。