Question

如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD，连接ED并延长交BC于F。求证EF⊥BC。

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Answer 1

因为，AB = AC ，
所以，∠B = ∠C ，∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为，AE = AD ，
所以，∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ，
因为，∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ，
所以，EF⊥BC 。

Answer 2

过点A 作BC的垂线垂足为G
因为AB=AC
所以AG平分角BAC
角GAC=1/2角BAC
角E+角EDA=角BAC
AE=AD
角E=角EDA=1/2角BAC
所以角E=角GAC
所以ED//AG