已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC...
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC
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∵CD⊥AB于点D,即∠ADC=90°;FE⊥AC于点E,即∠FEC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°;∠ACD+∠F=90°
∴∠A=∠F。
∵CE=BC,∠A=∠F,∠ADC=90°,∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE
∴AB=FC(全等三角形的对边相等)。
∴∠ACD+∠A=90°;∠ACD+∠F=90°
∴∠A=∠F。
∵CE=BC,∠A=∠F,∠ADC=90°,∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE
∴AB=FC(全等三角形的对边相等)。
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证明:在△ACB , △ADC中,
∠A+∠ACB+∠B=180°,∠A+∠ADC+∠ACD=180°
又∵∠ACB=∠ADC=90°
∴∠B=∠ACD
在△FEC中 ,∠F+∠FEC+∠ECF=180°
∵∠FEC=90°,∠ECF=∠ACD
∴∠F=∠A ∠EFC=∠B
又∵CE=BC
∴△ACB≌△FEC 即 AB=FC
∠A+∠ACB+∠B=180°,∠A+∠ADC+∠ACD=180°
又∵∠ACB=∠ADC=90°
∴∠B=∠ACD
在△FEC中 ,∠F+∠FEC+∠ECF=180°
∵∠FEC=90°,∠ECF=∠ACD
∴∠F=∠A ∠EFC=∠B
又∵CE=BC
∴△ACB≌△FEC 即 AB=FC
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