Question

数学题：已知点A（-2，-C）向右平移8个单位得到点A‘，A与A'两点均在抛物线y=ax的平方+bx+c上，且这条抛物

与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标。

Answer 1

解：由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6．
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴ {4a-2b-6=636a+6b-6=6，解这个方程组，得 {a=1b=-4，
故抛物线的解析式是y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．

追问

为什么c=-6

Answer 2

解：抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为-6
当x=0时y=c=-6
∴c=-6
那么，点A(-2,6)
点A(-2,6)向右平移8个单位，得到点A'(6,6)
已知点A、A'均在抛物线上
∴6= 36a + 6b -6
6 = 4a - 2b -6，联立方程，得
a = 1，b=-4
∴抛物线的解析式是y=x²-4x-6=（x-2）²-10，
∴ 抛物线顶点坐标为（2，-10）．