已知AD‖BC,BD=CD,∠DBC=45°,BD⊥DC,CE⊥AB,求证:CF=AB+AF
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证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
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