Question

求函数的定义域。

1.函数y=log2（6-5x-x²）的定义域。
2.若函数f（x）=x²+4（a-1）x+2在（-∞,6）是减函数,则a的范围。
3.二次函数y=ax²-4x+a-3的最大值恒为负数,则实数a的取值范围。
求解,求过程。

Answer 1

函数的定义域如何求，数学小知识

Answer 2

1.函数y=log2（6-5x-x²）的定义域。

6-5x-x²＞0
x^2+5x-6＜0
-6＜x＜1

2.若函数f（x）=x²+4（a-1）x+2在（-∞,6）是减函数,则a的范围。
在（-∞,6）是减函数，说明其对称轴x=-4（a-1）/2>6
即a-1<3
a<2
3.二次函数y=ax²-4x+a-3的最大值恒为负数,则实数a的取值范围。
首先a<0
其次△＝(-4)^2-4a(a-3)<0
a>4,a<-1
故a<-1

追问

那第3题的范围是不是（-∞,-1）？

Answer 3

1.解：由真数大于0，可列不等式：6-5x-x²>0
那么x²+5x-6<0，(x-1)(x+6)<0.
解不等式得：-6<x<1.
则定义域是x∈(-6，1).
2.解：抛物线开口朝上，那么函数在对称轴左侧是单调递减的.
要使在(-∞，6)上函数单调递减，那么对称轴就不能在区间(-∞，6)上.
∵对称轴是x=-4(a-1)/(2×1)=-2(a-1)
∴-2(a-1)≥6，即a≤-2.
∴a的取值范围是(-∞，-2].
3.解：
∵二次函数有最大值
∴抛物线的开口朝下
∴a<0
∵最大值恒为负数
∴抛物线与x轴无交点
∴△=(-4)^2-4a(a-3)=-4a^2+12a+16<0
∴a^2-3a-4>0
∴(a+1)(a-4)>0
∴a>4或a<-1
∵a<0
∴a的取值范围是(-∞，-1).
午后蓝山那个第二题好像少了个等号啊!

Answer 4