Question

若P在抛物线y2=2x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上 则|PQ|最小值等于

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Answer 1

解：设圆(x-3)2+y2=1的圆心为M，M(3，0)
要使|PQ|最小，即PM最小，设P(x，±√2x)，x>0,
PM^2=（x-3）^2+2x=(x-2)^2+5≧5，
所以PM≧√5，PQ=PM-R≧√5-1
所|PQ|最小值为√5-1

Answer 2

P到圆心O（3，0）距离最短则P到PO与圆的交点Q的距离最短
PO＾2＝（X－3）＾2＋（Y－0）＾2
=x^2-6x+9+2x
=(x-2)^2+5
x=2时，PO^2最小，为5，｜PO｜最小为√5
｜PQ｜＝｜PO｜－r＝√5-1

Answer 3

设圆心为O，则PQ＝OP－OQ＝OP－1，P在y^2＝x上，P坐标（y^2，y）O点坐标（3，0），OP＝根号下（y^2－3）^2＋y^2＝根号下（y^2－5/2）^2＋11/4，OP最小值为2分之根11，圆半径为1，所以PQ最小值为2分之根11减1