Question

如图,BD为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C，AC与BD的延长线相交于点E.

（1）试探究AE与圆O的位置关系
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算圆O的半径r的一种方案
1你选用的已知数是_______________；
2写出求解过程（结果用字母表示）。

Answer 1

(1)AE与圆O相切。
证明:连接OC.CD平行OA,则:∠AOC=∠OCD;∠AOB=∠ODC.
又OC=OD,则∠OCD=∠ODC.故∠AOC=∠AOB.(等量代换)
又AO=AO,故⊿AOC≌ΔAOB(SAS),得∠ACO=∠ABO=90°,即AE与圆O相切.
(2)选择:EC=a,ED=b.
OC垂直CE,则OC^2+EC^2=OE^2,即r^2+a^2=(r+b)^2, r=(a²-b²)/2b.