Question

设函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.若方程f(x)=0有实数根,求M的取值范围

Answer 1

解：依题意，得方程(m+1)x²-mx+m-1=0有实数根
∴△≥0 ，且m+1≠ 0 即﹙-m﹚²－4×(m+1)×﹙m-1﹚≥0，且m≠ -1
解得 －﹙2√3﹚／3≦m≤﹙2√3﹚／3，且m≠ -1

Answer 2

解：依题意，得方程(m+1)x²-mx+m-1=0有实数根
当m+1=0，即m=-1时，x=2符合题意
当且m+1≠ 0，即m≠ -1
∴有△≥0 ， 即﹙-m﹚²－4×(m+1)×﹙m-1﹚≥0，解得 －﹙2√3﹚／3≦m≤﹙2√3﹚／3，且m≠ -1
综上所得，－﹙2√3﹚／3≦m≤﹙2√3﹚／3

Answer 3

解：依题意，得方程(m+1)x²-mx+m-1=0有实数根
∴△≥0 ，且m+1≠ 0 即﹙-m﹚²－4×(m+1)×﹙m-1﹚≥0，
解得 －﹙2√3﹚／3≦m≤﹙2√3﹚／3，
(2)m=-1
符合题意有解
所以m的取值是[﹙2√3﹚／3，﹙2√3﹚／3]∪{-1}