Question

已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列 ②若a1= 1/4,求a40的值。

只要第二问，一定要详细

Answer 1

证明1，an=f(an-1)=3a(n-1)/(a(n-1)+3)所以1/an={a(n-1)+3}/3a(n-1)
即1/an-1/a(n-1)=1/3 所以{1/an}s是等差数列，公差为1/3
(2）由1得1/an=1/a1+(n-1)/3=4+n/3-1/3=11/3+n/3=(11+n)/3
所以，an=3/(11+n) 即a40=3/(11+40)=1/17

追问

1/an=1/a1+(n-1)/3=4+n/3-1/3=11/3+n/3=(11+n)/3 所以，an=3/(11+n) 即a40=3/(11+40)=1/17
这些怎么来的

追答

由f(x)=3x/(x+3),可以得出f(a(n-1)=3a(n-1)/(a(n-1)+3)