Question

在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD=½AB,点EF分别为BC,AC的中点,过点A作AG∥BC交DF于点G求证AG=DG

Answer 1

不知道你学过相似三角形了没啊？
如果学过就简单多了
因为BC//AG 所以∠CBA与∠GAD就是同位角了，也就是说∠CBA=∠GAD

在△BAC与△DAF中，AD是AB的一半，AF是AC的一般，呈比例的
再因为∠BAC=∠DAF=90°
所以△BAC与△DAF是相似三角形 所对应的∠ABC=∠ADC

根据上面所说的∠CBA=∠GAD 和∠ABC=∠ADC
可得∠GAD =∠ADC
可得△AGD是等腰三角形 自然可得AG=DG

你看看吧，我写得还算详细，

Answer 2

根据题意
∵∠BAC=90。 ∴∠DAF=90
∵F E是AC BC的中点 ∴AF=1/2AC AD=1/2AB ∴△ABC相似△ADF
∴∠ADF=∠ABC ∵AG∥BC ∴∠DAG=∠ABC
∵∠ADF=∠ABC ∠DAG=∠ABC ∴∠ADF=∠DAG ∴△ADG是等腰三角形
∴AG=DG