Question

1 已知抛物线的顶点为（2，-3），且经过（1，-5），求这个抛物线的关系式

1 已知抛物线的顶点为（2，-3），且经过（1，-5），求这个抛物线的关系式
2 已知二次函数y=a（x+2）的平方+1的图像经过点（-3，0）。（1）求这个二次函数的关系式（2）当x满足什么条件时，y随x的增大而增大

Answer 1

1,解：设抛物线关系式为y=a(x-2)²-3
将（1，-5）带入关系式得
-5=a-3
a=-2
故抛物线的关系式为y=-2(x-2)²-3
2,解：（1）（-3,0）带入关系式得
0=a（-3+2）²+1
a=-1
所以此二次函数的关系式为y=-(x+2)²+1
（2）由关系式可知，函数的对称轴为x=-2且此函数的抛物线图形向下
故当x<=-2时，y随x的增大而增大

Answer 2

解1题：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x-2)²-3
把x=1, y=-5代入y=a(x-2)²-3, 得
-5=a(1-2)²-3
a-3=-5
a=-2
所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)²-3
化成一般式为y=-2x²+8x-11

解2题(1)：把x=-3, y=0代入y=a(x+2)²+1，得
0=a(-3+2)²+1
a+1=0
a=-1
所以，抛物线的解析式为y=-(x+2)²+1
化成一般式为y=-x²-4x-3

(2)：抛物线y= -(x+2)²+1的开口向下，顶点坐标为(-2，1)，对称轴是x= -2
当 x﹤-2时，y随x的增大而增大