Question

如图所示，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB，顺次连接,D,E,F,得到的△DEF为等边三角形。求证：

（1）△AEF≡△CDE;
(2)△ABC为等边三角形。

Answer 1

1)△DEF为等边三角形，所以EF=ED。因为BF=AC AB=AE 所以BF+AB=AC+AE即，AF=CE.又CD=AE。△AEF和△CDE三边相等，所以△AEF≌△CDE;(2)由上一问可知，△AEF≌△CDE,∠ECD=∠EAF,所以∠BAC=∠BCA。∠CED+∠AEF=60°。∠EFA=∠CED。所以，∠BAC=∠EFA+∠AEF=60°所以△ABC是等边三角形。

Answer 2

证明：（1）因为BF=AC.AB=AE，
所以FA=EC
因为△DEF为等边三角形
所以EF=DE，
又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE
（2）由△AEF≌△CDE，得到
∠FEA=∠EDC，因为∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠DEF
△DEF是等边三角形，所以∠DEF=60°。
所以∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°
所以△ABC中，AB=AC，
所以△ABC是等边三角形。

Answer 3

"延长△ABC的各边"不严格,但沿同一方向还是成立的.
1\各边分别相等,所以恒等,
2\用上面三角形的外角都等于60度,三角形ABC另一个角也是60度,所以等边,
不难,自己写步骤吧。