Question

已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)<0,函数F（x）＝loga[1-(1/a)^(x^2-x)].

（1）求F（x）的定义域；（2）求F（x）的值域

Answer 1

由f(1-a)+f(1-a^2)<0及奇函数性质，
得f(1-a)<f(a^2-1)，考虑为减函数及定义域，有以下三式：
1-a>a^2-1--> a^2+a-2<0-->(a+2)(a-1)<0--> -2<a<1
-1<1-a<1--> -2<-a<0--> 0<a<2
-1<1-a^2<1--> -2<-a^2<0--> 0<a^2<2--> -√2<a<√2, a<>0
综合上面三式得： 0<a<1
（1）定义域： 1-(1/a)^(x^2-x)>0--> (1/a)^(x^2-x)<1--> x^2-x<0--> 0<x<1
(2)值域：0<(1/a)^(x^2-x)<1
0<1-(1/a)^(x^2-x)<1
由于0<a<1, 因此值域为：F(x)>0

追问

值域好像不太对啊

追答

应该是这样呀。对数的底小于1，真数也小于1。