Question

如图，在梯形ABCD中，AB=DC，F是BC的中点，FE⊥AB,FG⊥CD,垂足为D,E

如果H是AD的中点，AD=CD=1/2BC，试判断四边形EFGH的形状，并证明
是菱形,证明过程请规范，不要糊在一起

Answer 1

证明:AB=DC,则梯形为等腰梯形,∠B=∠C;又BF=CF,∠BEF=∠CGF=90°.
则⊿BEF≌ΔCGF(AAS),得EF=GF;BE=CG.
则AB-BE=CD-CG,即AE=DG,同理可证:⊿AEH≌ΔDGH,得EH=GH.
连接HF,DF.则FH⊥BC;且AD=BC/2=BF.又AD平行BF.
故四边形ABFD为平行四边形,得DF=AB=DC;
又DC=BC/2=FC,则⊿DCF为等边三角形,∠C=60°,∠CFG=30°,∠HFG=60°;∠HDG=120°.
又DG=DC/2=AD/2=DH,则∠DGH=30°,故∠FGH=60°,得⊿FGH为等边三角形,FG=GH.
所以,EF=FG=GH=EH,即四边形EFGH为菱形.

Answer 2

连接BD、AC、EG、HF、DF、AF。
AD=CD=1/2B，CF是BC的中点，CF平行且等于AD,四边形AFCD为平行四边形，
AF=CD=BF=AB=CF,三角形ABF为正三角形，∠B=∠C=60°，
又FE⊥AB,FG⊥CD,∠BFE=∠CFG=30°，BE=BF/2,CG=CF/2,BE=CG=AB/2=CD/2,
E、G为中点，EF=AC/2=HG,EH=BD/2=FG,EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG,
又在梯形ABCD中，AB=DC，为等腰梯形，所以BD=AC,EH=EF=FG=GH,所以四边形EFGH为菱形。

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/182552455.html