Question

初三几何题。

如图3-2-47，边长为一的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH

Answer 1

解：（1）如题因为EF//AB,GH//AD
在正方形ABCD中AD=AB又AG=AE
在同角bad中平行四边形aefb=平行四边形aghd
所以 AF=AH
(2)电脑不太好跟你说，反正你先连接FH。然后证明三角形phf是正三角形，在证明ep是ef的三分之一。大概思路就是这样。

Answer 2

（1）在Rt△ADH与Rt△ABF中，
∵AD=AB，DH=AG=AE=BF，
∴Rt△ADH≌Rt△ABF，
∴AF=AH．

（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．
在△AMF与△AHF中，
∵AM=AH，AF=AF，
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH，
∴△AMF≌△AHF．
∴MF=HF．
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．

Answer 3

初三几何题。
浏览次数：34次悬赏分：0 | 离问题结束还有 13 天 22 小时 | 提问者：燮雅 | 检举
如图3-2-47，边长为一的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH
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（1）在Rt△ADH与Rt△ABF中，
∵AD=AB，DH=AG=AE=BF，
∴Rt△ADH≌Rt△ABF，
∴AF=AH．

（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．
在△AMF与△AHF中，
∵AM=AH，AF=AF，
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH，
∴△AMF≌△AHF．
∴MF=HF．
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．