Question

如图所示，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于E,D为垂足，EF⊥AB交AB延长线于F，EG⊥AC于G

求证（1）BF＝CG。（2）AF＝1／2（AB＋AC）。急！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明:(1)连接BE,CE.
DE垂直平分BC,则BE=CE;
EF垂直AB,EG垂直AC,AE平分角BAC,则EF=EG;
所以,Rt⊿EFB≌RtΔEGC(HL),得:BF=CG.
(2)EF=EG,AE=AE,则Rt⊿EFA≌RtΔEGA(HL),AF=AG.
故(1/2)(AB+AC)=(1/2)*[(AF-BF)+(AG+CG)]=(1/2)*(AF+AG)=(1/2)*(AF+AF)=AF.

Answer 2

证明：因为AE是角A 的平分线，所以角FAE=角CAE，又EF垂直AB，EG垂直AC，边AE共用，所以三角形AEF全等于三角形AED，所以EF=ED，又连EC，因为DE是BC 的垂直平分线，易证三角形BED全等于三角形CED，BE=EC，所以三角形BEF全等于三角形CED，所以BF＝CG。