Question

证明(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B）∪C=A∪（B∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）。

同上，另加A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB

Answer 1

由于b<=a∪b=a∪c，故b<=(a∪c)∩b=(a∩b)∪(b∩c)=(a∩c)∪(b∩c)=(a∪b)∩c<=c,
即b<=c,
同理可证
c<=b.
从而b=c.
注，这里b<=c表示集合b为c的子集。

Answer 2

这些由定义就可以直接证明了。证明的方式很单一。这里只证明第一个，其它的自己证吧，不会证明的可以追问。
x∈(A∩B)∩C，则x∈A∩B并且x∈C，由交集的定义，x∈A，x∈B，x∈C故x∈B∩C，即x∈A∩(B∩C).同理，若x∈A∩(B∩C)，则x∈A，x∈B，x∈C，则x∈(A∩B)∩C。故两个集合相等。其它可以类似的证明。

Answer 3

首先前两个那个括号对于同时交集或同时并集是没有用的，后面的可以画图求解，而最后两个叫做摩根定律