Question

已知α:集合{x|2a<x小于等于4},B={x|2小于等于x小于等于3a+1},β:A真包含B,若α→β 求a的取值范围

Answer 1

α: A={x|2a<x≤4},B={x|2≤x≤3a+1}
β:A真包含于B,
α→β就是指，A真包含于B成立
应首先考虑A为空集的情况
故应分如下情况讨论：
(1)当2a>4即a>2时，A为空集，B不为空集，满足题意
(2)当2a≤4即a≤2时，A不为空集
A真包含于B，从数轴观察，A完在落在B区域中
故有2a≥2且4≤3a+1 解得a≥1
注意对a=1或以单独验证一下，是符合的
所以1≤a≤2
综上：(1)(2)取并集得范围是 a≥1

Answer 2

若A真包含B，
显然A不为空集，即2a<4即a<2
若B为空集，则2>3a+1即a<1/3符合要求
若B不为空集，即2>a≥1/3则要求
2a<2
4≥3a+1
则a<1并且a≤1
则要求a<1
则此时要求1/3≤a<1
综上满足条件的a为a<1

Answer 3

a<1足矣