Question

已知集合A={x丨x²-3x+2=0}、B={x丨x²-ax-1=0}、若A∪B=A、求a的值

Answer 1

x²-3x+2=0 => x=1,x=2 => A={1,2}
因为x²-ax-1=0的判别式：a^2+4>0，所以B不是空集。
A∪B=A => x²-ax-1=0 的解只可能是1或者2。
1.x=1代入x²-ax-1=0：1-a-1=0 ，所以a=0,此时B={1，-1}，与A∪B=A矛盾。
2.x=2代入x²-ax-1=0：4-2a-1=0，a=3/2,此时B={-1/2,2}，与A∪B=A也矛盾。
所以，满足题意的a不存在。