Question

数学题啊，求解答

1.已知函数f(x)=x+4/x,x属于[1,3].
(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性;
(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值

2.商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润

3.已知函数f(x)对任意的x,y属于R，都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f
(1)=-2/3
求证 f(x)是R上的函数
求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值

Answer 1

1、(1)因为x，4/x 都大于0
用均值不等式，
x+4/x≥2√（x×4/x）=4
当且仅当x=2时等号成立
所以f(x)在[1,2]上单调递减
f(x)在[2,3]上是单调递增
(2)x属于[1,3].根据f(x)的单调性
f(x)的最小值=f(2)=4
f(x)的最大值=f(1)=5

2、设降价x元
利润=（1-x）【400+40*（x/0.05）】
整理成二次函数顶点式，就求得最值
=-800（x-1/4)^2+450最大利润450

3、（1）f(x)+f(y)=f(x+y),
设x=y=0
f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
设x=x y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
则f(x)为奇函数
再假设y>x>0
f(y)-f(x)=f(y)+f(-x)=f(y-x)
由假设知y-x>0
又知当x>0时,f(x)<0
所以f（y）-f(x)<0
结合奇函数特征可知
f（x）在R上是减函数
（2）由（1）知f（x）在R上是减函数
max=f(-3)，min=f(3)
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3*(-2/3)=-2
f(-3)=-f(3)=2
所以最大值为2（x=-3时取到）
最小值为-2（x=3时取到）

Answer 2

1，（1）单调递减 单调递增
（2）最大值飞f（1）=5；最小值f（2）=4
2，售价定为3.75元，购入600瓶可获得最大利润450元。
3，（1）证明：把x，y都赋值给0，得出，f（0）=0；再把y赋值成-x，得出f（x）+f（-x）=0；所以，函数在R上关于原点对称，并且过原点。根据特点可以看出函数是一次函数，y=-2/3x。

（2）最大值2，最小值-2