Question

请高手帮忙用简便方法运算这道题，最好请高手把步骤写下来！谢谢~~~

1x1/3+1/3x1/5+1/5x1/7+1/7x1/9+1/9x1/11=?；其中1/3、1/5、1/7、1/9、1/11都是分数。

Answer 1

这里用到一个常见的公式
1/n(n+2)=1/2×(n+2 -n) / n(n+2)=1/2(1/n - 1/(n+1))
即 1×1/3=1/2(1-1/3)
1/3×1/5=1/2(1/3-1/5)
1/5×1/7=1/2(1/5-1/7)等等
从而 原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）
=1/2×(1-1/11)
=5/11

Answer 2

利用公式：1/(n*(n+2))=1/2*(1/n - 1/(n+1))
所以可得：1/2*(1-1/3+1/3-1/5...-1/9+1/9-1/11)=1/2*10/11=5/11 为所求
希望能帮到你！