Question

we found the house easily with the old man's leading.这句话为什么最好用the old man leading the way?

Answer 1

we found the house easily with the old man's leading the way.
we（主）
found（谓）
the house(宾）
easily(状）
with the old man's leading the way(状）这个结构中the old man's(不用加's)
应该是 with the old man leading the way
with + the old man(宾语） leading the way(宾补）
with + 宾语+宾补：本结构可以作状语
这里，因为leading the way是由the old man执行，所以用主动。

追问

为什么这个结构中the old man's(不用加's)

追答

加's就是所有格了。在这个结构中，leading是宾补，是现在分词充当宾补，不是动名词充当宾语，所以，就不能加's。动名词充当宾语时是可以加的。比如：
He suggested the old man's leading the way.(他建议老人带路)

Answer 2

with the old man leading the way 意思：在老人的带路下，我们很容易地找到了那座房子。
这是with+名词/代词＋doing/done/to do的结构，在句中当状语，表示伴随等等意思。