Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE． （1）求证∠AEC=∠C

Answer 1

解（1）证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点
∴AE=BE=ED=1/2BD（ 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半）
∴∠B=∠BAE
∵∠AED是△BEA的外∠角
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C

Answer 2

1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C；
,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25

Answer 3

∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∵AE是BD边上的中线，∠BAD=90°
∴AE=1/2BD=BE
∴∠BAE=∠B
∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B
∴∠AEC=∠C

Answer 4

1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C；
,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25

Answer 5

此题要用到‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’这个性质

Answer 6

∠BAD=90.BE=ED,所以AE=BE=ED,所以∠ABE=∠BAE,∠AEC=∠ABE+∠BAE=2∠B, 又∠C=2∠B，所以∠AEC=∠C