Question

解不等式丨x+2丨+丨x-1丨<5

类似这种题怎么做呀 不懂怎样选取值范围
明天来看

Answer 1

分零点讨论：
①当x<-2时
-(x+2)+1-x<5
所以x>-3

所以-3<x<-2
②当-2≤x≤1时
x+2+1-x<5
3<5
显然都成立

所以-2≤x≤1
③当x>1时
x+2+x-1<5
x<2

所以1<x<2

综上，解集是{x|-3<x<2}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

①当x1时
为啥不是x大于-2或者x小于1？主要是怎样取值不懂

追答

关键是去绝对值啊
分零点讨论去绝对值后要不要加负号

Answer 2

因为数轴上丨x+2丨表示的是x跟-2之间的距离，丨x-1丨表示的是x跟1之间的距离

所以丨x+2丨+丨x-1丨<5表示的是x跟-2的距离和跟1的距离之和小于5

因为-2跟1距离是3

如果丨x+2丨+丨x-1丨≥5

则x要么在-2左边一个单位以外，要么在1右边一个单位以外，即x≤-3或x≥2

因为丨x+2丨+丨x-1丨<5，所以范围是互补的

即-3<x<2

Answer 3

解题思路：将绝对值里面的整体值取0，将会得到两个x的值，然后根据x的取值进行分类讨论
令x+2=0和x-1=0
得到x=-2和x=1
所以
当x<-2时
x+2<0
x-1<0
所以-(x+2)-(x-1)<5
-2x-6<0
-3<x<-2
当-2<=x<=1时
x+2>=0
x-1<=0
所以(x+2)+(1-x)<5
恒成立，即-2<=x<=1
当x>1时
(x+2)+(x-1)<5
x<2
即1<x<2
综上-3<x<2

追问

为啥不是x大于-2或者x小于1？主要是怎样取值不懂

Answer 4

楼上的已经说的很清楚了，我再说点
对于这样的题目，必须要分类讨论
先找出零点，就是使绝对值为0的x的值，对于这个题目就是－2和1这两个点，这两个点在数轴上可以把所有实数分成三部分，x<=-2,-2<x<=1,x>=1,其中等号可以随便放，然后分这三部分讨论，去掉绝对值号计算