Question

初二上学期数学题目（关于等腰三角形的）

对上述猜想（∠BAC=2∠DBC）请做出解释……
题目：探索等腰三角形中，一条腰上的高与 底边所成的夹角和顶角的数量关系。
（1）为了解决这个问题，我们可以从特殊情况入手：
如图1 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC上的高，则∠DBC=______
如图2 在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC上的高，则∠DBC=______
如图3 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC上的高，则∠DBC=______
（2）猜想∠BAC与∠DBC的关系式________
（3）解释你的猜想

请帮我解决第三问！谢谢~

Answer 1

如图1 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC上的高，则∠DBC=___25_°__
如图2 在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC上的高，则∠DBC=___45°___
如图3 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC上的高，则∠DBC=__60°____
猜想∠BAC与∠DBC的关系式____∠BAC=2∠DBC____
解释：∠BAC=180°-2∠ABC=180°-2(∠ABD+∠DBC)=180°-2〔（90°-∠BAC）+∠DBC〕
=2∠BAC-2∠DBC
即∠BAC=2∠DBC

Answer 2

∠BAC=120°（以下省略度数）则角ABC=角ACB=30 对吧 又因为角D=90 角C=30所以角DBC=60 那么角BAC不就等于2倍角DBC了嘛 懂了不？？

Answer 3

如图1 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC上的高，则∠DBC=__25____
如图2 在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC上的高，则∠DBC=___45___
如图3 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC上的高，则∠DBC=__60____
（2）猜想∠BAC与∠DBC的关系式____∠BAC=2∠DBC____
（3）解释你的猜想
∠DBC=90-(（180-∠BAC）/2)
展开得2∠DBC=∠BAC

Answer 4

（1）图1∠DBC=25°
图2∠DBC=45°
图3∠DBC=60°
（2）∠BAC=2∠DBC
（3）∵图1中∠BAC=50°=2∠DBC=2*25°
图2中∠BAC=90°=2∠DBC=2*45°
图3中∠BAC=120°=2∠DBC=2*60°
∴综合上述，可猜想∠BAC=2∠DBC