Question

已知在△ABC中,AB=2,AC=1,若D为BC的中点,则向量AD*向量BC=

已知在△ABC中,AB=2,AC=1,若D为BC的中点,则向量AD*向量BC=

Answer 1

向量AD=(1/2)(向量AB+向量BC) ————(平行四边形法，公式)
向量BC=(1/2)(向量AC-向量AB) ————(公式)
（严格注意书写顺序）（以下我把向量两个字去掉，如果带了绝对值说明是相应它的模）
AD*BC=(1/2)(AB+BC)(AC-AB)
=(1/2)(AC^2-AB^2)
=(1/2)(|AC|^2-|AB|^2)
=(1/2)(1-4)
=-3/2

追问

修正:
AD*BC=(1/4)(AB+BC)(AC-AB)
=(1/4)(BC*AC-AB^2)
然后呢?

追答

不好意思，我写快了，前面是：向量BC=向量AC-向量AB ————(公式)
后面是：AD*BC=(1/2)(AB+AC)(AC-AB)
接下来的解跟上面的一样。如果上面那两个公式没看懂，一下是解释：
平移AC，使得A与B重合，原有的A点不变，连接新有的AC。这样就出来了一个三角形。根据三角形的向量定理就有了，新有的AC就是题中AD的两倍，容易发现。