Question

高一数学 红对勾课时作业7的题急急急急急！！

1.函数f(x)满足f(x)=2f(x分之1）+x，求f(x)的解析式

2.当m为怎样的实数时，方程x²-4乘x的绝对值+3=m有四个互不相等的实数根？

Answer 1

（1） 函数f(x)=2f(1/x）+x
分析：把x=1/x代入得，f(1/x)=2f(x）+1/x，把f(1/x)=2f(x）+1/x代入f(x)=2f(1/x）+x
可以得f(x)=4f(x）+2/x+x，即，f(x)=－（2/x+x）/3

（2） X²-|4×X|+3=m推出（|X|－2）²=m+1≥0
当m+1=0时，只有2个解±2，舍弃
当m+1>0，|X|有2个解，且每一个|X|又有正负2个解，就是4个互不相等的实数根了
即m>－1

Answer 2

1、因为：f(x)=2f(1/x）+x……A
所以：f(1/x)=2f(x）+1/x……B
用A+2B，所以：2f(1/x)+f(x)=4f(1/x）+x+2f(x）+2/x
化简得：f(x)=-x/3-2/3x

2、x²-4*/x/+3=m 即：/x/²-4*/x/+3=m
若要有四个根 则辨别式>0 且两个根的绝对值不等 意思即是对称轴不为y轴

Answer 3

在题1中，把x换成1/x 就可以得到f（1/x）=2f(x)+1/x和f(x)=2f(1/x）+x 联立，约去f(1/x）就可以得到f(x)=-(1/3)x-(2/3x)
第二题就是分情况讨论，x和0的大小关系，可以化成个2次函数，要想有4个根，那么它在x<0和x>0时都有两个根，
x<0时， 可以得到方程x²+4x+3=m 它要有两个负根， 根据根和系数的关系，就可以解出m的范围是-1<m<3
x>0时， 可以得到方程x²-4x+3=m 它要有两个正根， 根据根和系数的关系，就可以解出m的范围就是-1<m<3
综上，可以得到-1<m<3。

Answer 4

第二道暂时不会 再想想

Answer 5

1，用x分之1代替x，得：f(1/x)=2f(x)+1/x,联立两个式子解出f(x)即可。
2，做出x²-4乘x的绝对值+3的图像（先做出x²-4x的图像，把x轴以下的图像翻转上来，再整体上移3），之后看顶点（对称轴）的位置，很好得出的。加油啊~~~~

Answer 6

第一题好求 用1/x代换x 然后联立题中方程 解方程组
第二题嘛 过程比较复杂 答案-16/3倍根号下1/3 最后再加3