Question

一个等差数列共2n+1项,其中奇数项与偶数项之和分别别为36和30,求这个数列的项数与中间项。

Answer 1

假设一个等差数列A B C D E F G，B+D+F-A-C-E-G=3d－G （也可简单推理，每一个偶数项都比其前的奇数项多d，所以本题中偶数项和－奇数项和＝偶数项的项数n*公差d－奇数项的最后一项）
所以30－36＝nd－An＝－6
An－nd＝6
A1+（n－1）d-nd＝6
A1-d＝6

【A1+A（2n－1）】（2n－1）/2＝66
[2A1+(2n-2)d](2n-1)=132
(A1+nd-d)(2n-1)=66
(nd+6)(2n-1)=66
2n-1为奇数 且66的奇因数为1，3，11
所以2n－1＝1或3或11，由于存在偶数项，数列不只一项，所以1舍去
带入可知n＝2或者6

选项中只有6可选。

项数为六，中间数就不难求了