Question

如图 在△ABC中 AD BE CF是三条高 交点为H 延长AH交外接圆于点M 求证DH=DM

Answer 1

在直角三角形BHD和直角三角形AHE中，
∠AHE=∠BHD（对顶角相等），
∠HBD=90度-∠BHD，
∠HAE=90度-∠AHE，
∠CAH=∠HBD，
∠CAM=∠CBM（同弧圆周角相等），
∠DBM=∠HBD，
BD=BD，（公用边）。
RT△HBD≌RT△MBD，
∴HD=DM。

Answer 2

在直角三角形BHD和直角三角形AHE中，
〈AHE=〈BHD（对顶角相等），
〈HBD=90度-〈BHD，
〈HAE=90度-〈AHE，
〈CAH=〈HBD，
〈CAM=〈CBM（同弧圆周角相等），
〈DBM=〈HBD，
BD=BD，（公用边）。
RT△HBD≌RT△MBD，
∴HD=DM。

Answer 3

证明：因为ABMC四点共圆，所以角C=角AMB（同弧所对的圆周角相等），又在三角形BCE中，因为BE垂直于AC，所以角CBE+角C=90度，所以角CBE+角AMB=90度，又角CBM+角AMB=90度，所以角CBE=角CBM，又BD边共用，AD垂直BC，所以三角形BDH全等于三角形BDM，所以DH=DM。

Answer 4

图呢

Answer 5

△