Question

如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若BE=12,

如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若BE=12, CF=5,求EF的长

Answer 1

连接AD
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45°，AB=AC
∵D为斜边上BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BC，∠DAE=45°
∵∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°
∴∠EDA=∠FDC
∴△AED≌△CFD（ASA）
∴AE=CF=5
∴AB=17
∴AF=AC-CF=AB-CF=17-5=12
根据勾股定理EF=13