Question

求幂级数[∞∑n=1] (2n-1/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间，还有当求出收敛半径的时候，如何

快速判断收敛半径的端点是否使得该幂级数收敛啊？？

Answer 1

解：∵lim(n->∞)│[(2n+1)x^(2n)/2^(n+1)]/[(2n-1)x^(2n-2)/2^n]│
=lim(n->∞){[(2n+1)x²]/[2(2n-1)]}
=lim(n->∞){[(2+1/n)x²]/[2(1-1/n)]}
=x²/2
令x²/2<1 ==>│x│<√2
∴原幂级数的收敛半径是R=√2
∵当x=±√2时，原幂级数变成∑(2n-1)/2。显然，此级数发散。
∴原幂级数的收敛区间是(-√2,√2)。