Question

数学八年级

很急，请帮忙△ABC种，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，OE∥BC交AB于E，求正AC=AE

Answer 1

过O点作OF垂直AC，垂足为F点，
AO平分∠BAC,且OD⊥AB,OF⊥AC,
所以OF=OD
由OA=OA , ∠ODA=∠OFA=90º , ∠OAD=∠OAF
得ΔADO≌ΔAFO.
所以AD=AF
因为OE∥BC
所以∠ABC=∠DEO
又因为∠ABC+∠BCD=90º ,∠ACD+∠BCD=90º
所以∠FBC=∠ABC=∠DEO
由∠FBC=∠DEO,∠FOC=∠DOE,OF=OD
得ΔFOC≌ΔDOE
所以FC=DE
所以AF+FC=AD+DE
即AC=AE

Answer 2

∵OE∥BC，
∴∠AEO=∠ABC，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠ACD=90°，
∴ ∠ABC=∠ACD ,
故∠ACD=∠AEO,
即∠ACO=∠AEO；
又AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO ,
又AC为公共边，
∴△AOC ≌△AOE，（2角1对边）
故AC=AE