Question

对任意实数x，存在实数y，使x+y>0。写出这个命题的否定并解释理由

Answer 1

存在实数x，使得对任意实数y，都有x+y≤0
含有量词的命题的否定，即把所有的量词都换掉（存在换成任意，任意换成存在），再对主体否定。
也可以这样理解，把“存在实数y，使x+y>0”看成一个整体，则该命题的否定为：存在实数x，使得不存在实数y，使x+y>0。而“不存在实数y，使x+y>0”即是对“存在实数y，使x+y>0”的否定，它等价于“对任意实数y，都有x+y≤0”。因此原命题的否定即为：存在实数x，使得对任意实数y，都有x+y≤0

Answer 2

命题的否定即否定它的结论，因而不难得到答案：
对任意实数实数x，不存在实数y，使x+y>0。【注：意思是这样，也可以变换表达】

Answer 3

存在实数x, 存在实数y,使x+y≦0